Plan de trabajo matemáticas 2023
(Lunes (bloque), miércoles y jueves(divermat))
Tema: Normas de clase
- Traer siempre a clase los siguientes materiales (regla, lápiz, borrador, sacapuntas, y dos lapiceros de diferente color).
- La operaciones, talleres y actividades se deben presentar a lápiz, (no se reciben operaciones a lapicero y con tachones).
- Traer los libros a clase siempre (tener en cuenta si es divermat, desafíos o ambos)
- Los libros y cuadernos deben estar marcados.
Tema: Diagnóstico inicial
Los conjuntos
Un conjunto es una colección de objetos, a los que llamamos elementos, que tienen alguna característica común. Los conjuntos pueden tener elementos de cualquier tipo: números, letras, objetos, personas…
· Diagramas de Venn: En estos diagramas el conjunto se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.
· Entre llaves: otra forma de representarlos que es entre llaves. A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, d}
Los conjuntos se pueden determinar de dos formas:
- Por extensión: cuando mencionamos los elementos del conjunto.
- Por comprensión cuando solo mencionamos una característica que defina exactamente a todos los elementos.
Operaciones entre conjuntos
1. Unión de conjuntos
¡Practiquemos!
Realiza la unión de los siguientes conjuntos.
2. La intersección de conjuntos
Existe un símbolo matemático para la intersección. Para poner un ejemplo, la intersección de dos conjuntos llamados G y H se denota de la siguiente manera: G ∩ H En vez de ejemplificar en diagramas, esta vez veremos cómo se representa la intersección de conjuntos definida por extensión. Primero definimos a los respectivos conjuntos: G = { a, b, c, d, e, f, g, h } H = { a,e,i,o,u } G ∩ H = { a,e } En efecto, a y e, son los únicos elementos en común, es decir que están presentes en los dos conjuntos a la vez.
¡Practiquemos!
Realiza la intersección de los siguientes conjuntos.
Tarea:
La diferencia de conjuntos es otro conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a uno pero no al otro conjunto. Se simboliza con el signo menos (-).
Ejemplo:
• Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 4; 9; 10}; B = {2; 8; 12; 14}
"A - B", es otro conjunto cuyos elementos pertenecen al conjunto "A", pero no al conjunto "B", o sea: {3; 4; 9; 10}
- A: 2, 4, 6, 8, 10
- B: 1, 3, 5, 7, 9, 11
- C: 3, 4, 5, 2, 6, 9
- AUC
- CnA
- A-B
- B-C
Condiciones en conjuntos o Conectivos lógicos
En algunas ocasiones los elementos que conforman un conjunto deben satisfacer más de una condición, o una de varias. En tales casos se usan los conectivos disyunción y conjunción.
Observa el siguiente ejemplo: Sea:
En esta ocasión hay dos condiciones para los animales que conforman el conjunto: ser mamífero o volar. La disyunción es la letra “o” que las conecta y esta significa que los elementos que conformen el conjunto deben satisfacer alguna de las dos condiciones o ambas.
La conjunción
Definamos el conjunto así:
En este caso también hay dos condiciones pero están unidas por la conjunción “y”. Esto significa que los elementos que pertenezcan al conjunto deben cumplir las dos condiciones simultáneamente.
Apliquemos lo aprendido
Dados los conjuntos:
· A= { x es un número par; x>25 y x<45}
· B={ x es múltiplo de 3; x>15 y x<50}
· C= {x es números primo; x<40 y x> 20}
1) Hallar
- A U B
- A n C
- B U C
Demuestra lo aprendido
1. Escribe los siguientes conjuntos con las indicaciones dadas:
A: {X=múltiplos de 3; X> 13 Y X<50}
B: {X= Múltiplo de 6; X> 20 y X<60}
2. Realiza la siguiente prueba escrita:
Actividad: Realiza las páginas 72, 74, 75 y 77 de desafíos matemáticos.
Por ejemplo, dados los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = { a , b }, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a ), (1, b ), (2, a ), (2, b ), (3, a ), (3, b ), (4, a ), (4, b )}
El par ordenado: Los elementos de A x B son pares ordenados. Cada par que se forma con un elemento del conjunto A y uno del conjunto B. Sus elementos se colocan entre paréntesis, separados por coma. También podríamos decir que un par ordenado es una colección de dos objetos distinguidos como primero y segundo , y se denota como ( a , b ), donde a es el "primer elemento" y b el "segundo elemento".
Como ejemplo:
Representación gráfica de un producto cartesiano
Al conjunto de dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto, se le llama plano cartesiano. A la recta numérica horizontal se la llama eje de las "X" o de las abscisas. A la recta numérica vertical se la llama eje de las "Y" o de las ordenadas.
El punto donde se cortan las dos rectas numéricas se lo llama origen o punto cero.
- El primer número del par ordenado determina el desplazamiento horizontal respecto del cero o punto de origen que es donde se cruzan los ejes.
- El segundo número del par ordenado determina el desplazamiento vertical respecto del cero
Para la ubicación es necesario considerar si los valores a ubicarse son positivos o negativos.
Fecha: 09 de febrero de 2023
Tema: Divermat
Tema: El plano cartesiano
¡Practiquemos!
1.
2. Ubica los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano, luego únelos a través de segmentos.
Las ecuaciones se resuelven realizando la operación inversa:
- 4x= 30+10=
- 28-7=3x
- x-12=40
- 3x+8/4=30
La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica. La operación inversa de la potenciación se denomina radicación.
7 · 7 · 7 · 7 = 74
Base: La base de una potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 7.
Exponente: El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Potencias de exponente natural
1. Un número elevado a 0 es igual a 1. 60 = 1
2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo. 61 = 6
4. División de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes. 35 : 32 = 35 - 2 = 33
5. Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (35)3 = 315
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Actividad: realiza los siguientes ejercicios:
Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: |
Ejemplo:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:  |
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando:  |
Ejemplo
Ley de signos
Ley de signos en números en suma
Esta Ley indica entonces que durante una suma, los signos de los números enteros se comportan de esta forma:
- Si todos los números que componen la suma son positivos, el resultado permanece con signo positivo.
- Si por el contrario, los números que componen la suma son todos negativos, la solución tendrá signo negativo.
- Si en cambio existen números positivos y negativos, el resultado llevará el signo del número menor, y la operación entre los números será de sustracción.
Ley de signos en multiplicación y división
Por otro lado, si la operación establecida entre números enteros es de multiplicación o división, los signos tenderán a multiplicarse, siguiendo los siguientes parámetros
- Positivo (+) por positivo (+) será igual a positivo (+)
- Negativo (-) por negativo (-) será igual a negativo (-)
- Positivo (+) por negativo (-) será igual a negativo (-)
- Negativo (-) por positivo (+) será igual a negativo (-)
Un Polinomio es definido como una expresión matemática, la cual está conformado por un número limitado o finito de variables y constantes, entre las que se establecen operaciones aritméticas como la suma, la resta, multiplicación e incluso la potencia de números enteros.
TIPOS:
Polinomios aritméticos sin signos de agrupación
Son aquellos Polinomios, en los cuales no existe presencia de signos de agrupación aritméticos, como paréntesis, corchetes y llaves, aun cuando cuenta con la presencia de números y potencias enteras, entre los cuales se establecen operaciones como la suma, la resta y la multiplicación. Un ejemplo de este tipo de expresiones numéricas, puede ser el siguiente:
14-24*38+45-24
Forma de resolver polinomios sin signos de agrupación
Dado un Polinomio Aritmético x, en donde no exista presencia de signos de agrupación, se irán resolviendo en un determinado orden las distintas operaciones, cuyo orden de resolución será el que se describe a continuación:
- Se resolverán en primer término las potencias y raíces, en caso de que el Polinomio lo presente.
- En segundo término se realizarán las multiplicaciones que se indiquen
- Igualmente, se le dará solución a las divisiones que se hayan indicado en el Polinomio.
- Seguidamente se solucionarán las operaciones de adicción y sustracción, a fin de hallar el resultado a la operación.
5+36*22-49+5*50
- Se comienza entonces por resolver la potencia: =5+36*4-49+5*50 =
- En segundo lugar se resolverán las multiplicaciones: =5+144-49+250=
- Se agruparán los números según los signos que tengan, para sumarlos: 5+144+250= 399
- En cuanto a los números negativos se tendrá una sola cifra: -49
- Se restarán ambos números: 399-49= 350
- El resultado final será entonces: = 350
Polinomios Aritméticos con signos de agrupación
En segundo lugar, resaltan aquellos Polinomios que sí cuentan con la presencia de signos de agrupación, como paréntesis, corchetes y llaves, así también como distintas operaciones aritméticas. De esta forma, un Polinomio Aritmético con signos de agrupación, bien podría expresarse de la siguiente forma:
52+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+22) -8]+ 24}
Forma de resolver un Polinomio Aritmético con signos de agrupación
En cuanto a la forma de resolver este tipo de expresiones matemáticas, sucederá igual que en las operaciones aritméticas en general. En este sentido, se seguirán los siguientes pasos:
- Se resolverán primero las operaciones que se encuentren dentro de paréntesis, las cuales también seguirán el orden de potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.
- Acto seguido, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto.
- Así mismo, se solucionarán aquellas operaciones que se encuentren dentro de las llaves.
- Cuando ya no se cuenten con signos de agrupación, se procederán a resolver las potencias y raíces.
- Se continuará con las multiplicaciones y divisiones.
- Se resolverán las restas o sumas.
- Finalmente, se solucionarán las sumas, a fin de obtener la solución final.
En este sentido, resulta pertinente ejemplificar la solución de un Polinomio Aritmético con presencia de signos de agrupación. A continuación, un ejemplo de ello:
EJEMPLO
52+ (4-2) – {34+ (2* 3)-[38+24-(8+22) -8]+ 24}
- Se procederá a sacar del paréntesis las operaciones que se encuentran dentro de ellos, tomando en cuenta las leyes de signos: = 52+ 4-2 – {34+ 2* 3-[38+24-8-22 -8]+ 24}
- Seguidamente, se buscará sacar de los corchetes las operaciones, también aplicando las leyes de signos: = 52+ 4-2 – {34+ 2* 3- 38-24+8+22 +8+ 24}
- Se procederá de igualmente con las operaciones que se encuentran dentro de las llaves: = 52+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-22 -8- 24
- Se resolverán entonces las potencias y raíces que aparecerán en la expresión matemática: = 25+ 4-2 – 34- 2* 3+ 38+24-8-4 -8- 24
- A continuación, se llevarán a cabo las multiplicaciones que presente la expresión: = 25+ 4-2 – 34- 6+ 38+24-8-4 -8- 24
- Acorde entonces a las reglas de signos, se agruparán los números positivos para sumarlo, mientras se hace otro tanto con los números negativos. De esta manera se tendrá entonces: 25+4+38+24= 91 = -2-34-6-8-4-8-24= -86
- Se procede a la resta de estos dos números, tomándose como signo dominante el del mayor: 91-86= 5
Una vez se copie esta información, se realizará un ejercicio de ejemplo:
- 1x 103+7x102+9x101+2
- -25 – (-18 + 26 – 40) + (-58 + 70 – 200) – 6 =
- 50 – { 36 – [-38 + ( 25 – 50 + 4) – 9] + 12} – 40 =
- 40 + (-9 + 18 +36 – 7) – ( -25 + 42 – 23 ) – 14 =
- Se divide el numerador por el denominador.
- El cociente de la división anterior se convierte en el entero del número mixto.
- El resto de la división es el numerador de la fracción.
- El denominador es el mismo que el de la fracción. Es el divisor de la división.
- Ejemplo:
- Pasamos el número mixto a fraccionario.
- Como las fracciones tienen distinto denominador debemos calcular el m.c.m.
- Luego realiza lo enseñado sobre la suma y resta de fracciones heterogéneas.
- 4/5 + 6/5=
- 6/4 x 3/2 =
- 12/3 - 1/2 =
- 6/7 : 3/2
- Si van de una unidad mayor a una menor se debe multiplicar.
- Si se va de una unidad menor a una mayor se debe dividir.
- 3 metros a decímetros.
- 2,8 metros a centímetros.
- 543 milímetros a decámetros.
El Área de una Figura Geométrica es el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura. Para calcular el área de algunas de las figuras geométricas utilizamos una serie de fórmulas.
- Área de un triángulo = b x h / 2
- Área del cuadrado= l 2
- Área de un rectángulo= b x h
Actividad #2: Realiza la página 183 de desafíos matemáticos.
Actividad #3: Resuelve los siguientes problemas:
- Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salón rectangular de 6 m de largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado.
- Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m2 de tela cuesta 1.200 pesos.
Tarea:
- La Unidad se representa por 1
- La Décima es la unidad dividida en 10 partes iguales = 1/10 = 0,1
- La Centésima es la unidad dividida en 100 partes iguales = 1/100 = 0,01
- La Milésima es la unidad dividida en 1000 partes iguales = 1/1000 = 0,001
- 34,53
- 2,345
- 543,1
Cómo pasar de decimal a fracción
Cómo pasar de fracción a decimal
